求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值

求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值
解:
因为开根号的值都不能为负,即√（(a-1)^2+(b-1)^2）≥0,√(a^2+(b-1)^2)≥0,√((a-1)^2+b^2)≥0,√(a^2+b^2)≥0
所以他们和的最小值为0+0+0+0=0

这是点P(a,b)到点A(1,1),B(0,1),O(0,0),C(1,0)的四个距离的和，因为PA+PO≥AO,PB+PC≥BC,
PA+PB+PC+PO≥AO+BC,当P是AO和BC的交点时，等号成立，
即当a=b=1/2时，√（(a-1)^2+(b-1)^2）+√(a^2+(b-1)^2)+√((a-1)^2+b^2)+√(a^2+b^2)有最小值，最小值为2√2.